What is the 90 confidence interval?

Ethan Martinez | 2023-06-10 20:51:26 | page views：1700

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Ethan Mitchell

Works at the International Labour Organization, Lives in Geneva, Switzerland.

作为一位统计学领域的专家，我很高兴能够回答您关于90%置信区间的问题。在统计学中，置信区间是一个非常重要的概念，它用于表示对某个参数估计的可信程度。当我们说一个参数的90%置信区间时，我们指的是我们有90%的信心认为该参数的真实值落在这个区间内。

### 计算置信区间的步骤

1. 确定置信水平：在这个问题中，置信水平已经确定为90%。

2. 选择适当的分布：根据所估计的参数类型（例如均值、比例、方差等），选择一个适当的统计分布。对于均值，通常使用正态分布或t分布。

3. 计算标准误差：标准误差是标准差除以样本大小的平方根。对于均值，标准误差的公式是 \( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)，其中 \( \sigma \) 是总体的标准差，\( n \) 是样本大小。

4. 查找临界值：根据所选的分布和置信水平，查找对应的临界值。对于正态分布，这个临界值通常通过查找标准正态分布表来获得。

5. 计算置信区间：最后，置信区间的计算公式是 \( \bar{x} \pm z \times SE \)，其中 \( \bar{x} \) 是样本均值，\( z \) 是临界值，\( SE \) 是标准误差。

### 90%置信区间的临界值

根据您提供的信息，我们可以看到不同置信水平对应的临界值。对于90%的置信区间，临界值是1.645。这意味着在正态分布中，距离均值1.645个标准差之内的区域包含了总体的90%。

### 例子

假设我们有一个样本均值 \( \bar{x} = 100 \)，样本大小 \( n = 25 \)，样本标准差 \( s = 10 \)。我们要计算总体均值的90%置信区间。

1. 计算标准误差：\( SE = \frac{10}{\sqrt{25}} = 2 \)。

2. 查找临界值：对于90%的置信区间，临界值 \( z = 1.645 \)。

3. 计算置信区间：\( 100 \pm 1.645 \times 2 = 100 \pm 3.29 \)。

因此，90%置信区间是 \( 96.71 \) 到 \( 103.29 \)。

### 注意事项

- 置信区间的宽度取决于样本大小和总体的标准差。
- 置信水平越高，置信区间越宽，表示估计的不确定性更大。
- 置信区间不保证包含参数的真实值，它只是一个估计的概率区间。

通过上述步骤，我们可以得出一个参数的90%置信区间，这为我们提供了对该参数真实值的一个估计范围。在实际应用中，置信区间是决策过程中的一个重要工具，尤其是在科学研究和质量控制等领域。